1、取值区域：x≥a,x≤-a或者y≥a,y≤-a2、对称性：关于坐标轴和原点对称。

(相关资料图)

2、3、顶点：A(-a,0) A’(a,0) AA’叫做双曲线的实轴，长2a；B(0,-b) B’(0,b) BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。

3、4、渐近线： 横轴：y=±(b/a)x 竖轴：y=±(a/b)x5、离心率：e=c/a 取值范围：（1，+∞）6、双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率。

4、7、双曲线焦半径公式：圆锥曲线上任意一点到焦点距离。

5、过右焦点的半径r=|ex-a|；过左焦点的半径r=|ex+a|8、等轴双曲线双曲线的实轴与虚轴长相等，2a=2b e=√29、共轭双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 与 (y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 叫共轭双曲线（1）共渐近线（2）e1+e2>=2√210、准线：x=±a^2/c,或者y=±a^2/c1通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）：2b^2/a12、焦点弦长公式：2pe/(1-e^2cos^2θ) [p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角] 或2p/sin^2θ13、d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2 推导如下：由直线的斜率公式：k = (y1 - y2) / (x1 - x2) 得 y1 - y2 = k(x1 - x2) 或 x1 - x2 = (y1 - y2)/k分别代入两点间的距离公式：|AB| = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)² ]稍加整理即得： |AB| = |x1 - x2|√(1 + k²) 或 |AB| = |y1 - y2|√(1 + 1/k²)扩展资料：一、光学性质：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上。

6、双曲线这种反向虚聚焦性质，在天文望远镜的设计等方面，也能找到实际应用。

7、二、相关定义：定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。

8、定点叫双曲线的焦点。

9、定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。

10、定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。

11、双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。

12、定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

13、定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F（x，y）=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。

14、参考资料：百度百科－双曲线。

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